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Objective-C实现辛普森算法（Simpson’s Rule）是一个强大的数值积分方法，适用于解决一维积分问题。以下是一个使用Objective-C编写的辛普森算法示例，帮助您快速理解如何在代码中实现这一方法。

代码示例

#import 
   
    #import 
    
     double f(double x) {    return x * sin(x);}double simpsonRule(int n, double a, double b) {    double h = (b - a) / n;    double result = 0.0;        for (int i = 0; i < n; i++) {        double x = a + i * h;        if (i % 2 == 0) {            result += f(x);        } else {            result += 4 * f(x);        }    }        return (h / 3) * result;}
    
   

边长分析

辛普森算法是一种基于多项式插值的数值积分方法，其核心思想是通过分段近似原函数，减少误差。该算法特别适用于一维积分问题，能够提供较高的精度。

使用步骤

代码解释

• #import <Foundation/Foundation.h> 和 #import <math.h>：导入必要的头文件，确保代码能够正常编译。
• double f(double x)：定义被积函数f(x)，在这个例子中是f(x) = x * sin(x)。
• double simpsonRule(int n, double a, double b)：实现辛普森积分的主函数，接受区间划分的数量n和积分上下限a和b。
• double h = (b - a) / n;：计算每个子区间的宽度h。
• double result = 0.0;：初始化结果变量result为0。
• for (int i = 0; i < n; i++)：遍历每个子区间。
• double x = a + i * h;：计算当前子区间的左端点x。
• if (i % 2 == 0)：如果当前索引是偶数，直接加上子区间的值f(x)。
• else：如果当前索引是奇数，加上4倍的子区间值4 * f(x)。
• return (h / 3) * result;：返回最终积分值，乘以子区间宽度并除以3。

通过上述代码，您可以轻松实现辛普森算法，用于解决各种一维积分问题。

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